[2016년 중산고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim_n->inf {1+2+3+`cdots +n} over{n^2 +7n+1}]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: sqrt { 3}], [eqn: sqrt { 3 sqrt { 3} }], [eqn: sqrt { 3 sqrt { 3 sqrt { 3} } }], [eqn: cdots]의 극한값은? [4.6점]

②

① [eqn: sqrt { 3}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: sqrt { 6`}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

급수 [eqn: sum_n=1^inf {3^n + 5^n} over 7^n]의 합은? [4.7점]

①

① [eqn: 13over4]	② [eqn: 40over3]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 46 over 3]	⑤ [eqn: 35]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

③

ㄱ. [eqn: lim_x->0+ f(x) =1]

ㄴ. [eqn: lim_x->2 f(x) =-1]

ㄷ. 함수 [eqn: |f(x) |]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

농구공을 수직으로 떨어뜨리면 낙하한 높이의 [eqn: 2over5]만큼 다시 수직으로 튀어 오른다. 이 공을 [eqn: 30m]의 높이에서 수직으로 땅에 떨어뜨릴 때, 공이 정지할 때 까지 움직인 거리의 총합은? [4.8점]

① [eqn: 40]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 80]

연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=-2], [eqn: f(2)=3], [eqn: f(3)=1],
[eqn: f(4)=-5], [eqn: f(5)=7], [eqn: f(7)=1]일 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]은 열린구간
[eqn: (1,```7)]에서 적어도 [eqn: a]개의 실근을 가질 때, [eqn: a]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가
[eqn: x=-t^3 +3t^2 -1]이라 하자. 점 [eqn: rmP]의 속도가 최대일 때 점 [eqn: rmP]의
위치는? [4.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

극한 [eqn: lim_x->-inf 2x over { |`x` |-x]에 대하여 옳은 것은? [4.9점]

① [eqn: inf]로 발산한다.

② [eqn: -inf]로 발산한다.

③ 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: -1]이다.

④ 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: 0]이다.

⑤ 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: 1]이다.

구간 [eqn: [1,```3]]에서 함수 [eqn: f(x)= 1 over {x^2 +2x+3}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M over m]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->2 {a sqrt { x-1}+b} over x-2 =2]를 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: (0,```0)]을 지나고 모두 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) = f(-x)]를 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값이 [eqn: -4]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? [5.3점]

④

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

[eqn: f(x) = x^4 -4x-a^2 +2a+6]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: f(x)>3]이 항상 성립하기 위한 정수 [eqn: a]의 개수는? [5.0점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(a^3 ) = 1 over a^2], [eqn: f`'(a^3 ) = - 1 overa^5]일 때, [eqn: lim_x->a {x^3 f(a^3 ) -a^3 f(x^3 )} overx-a]의 값은? [5.1점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

점 [eqn: (1,```3)]에서 곡선 [eqn: y=-x^2 +x+1]에 그은 두 접선의 접점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a_1], [eqn: a_2]라 할 때, [eqn: a_1`a_2]의 값은? [5.2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(0,```0)], [eqn: rmB(10,```0)]과 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: bar{rm AP it} : bar{rm PB it} =1:n]을 만족시키는 점 [eqn: {rmP}(x,```y)]들의 집합을 [eqn: T_n]이라고 하자. 집합 [eqn: T_n]의 임의의 두 원소 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbarPQ]의 최댓값을 [eqn: M_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=2^inf M_n over n]의 값은? [5.4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 13over2]	③ [eqn: 15over2]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 15]

그림과 같이 두 점 [eqn: {rmA}(a,```0)], [eqn: {rmB}(0,```5)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOAB]에 내접하는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]의 반지름의 길이를 [eqn: r]라 할 때, [eqn: lim_a->0+ r over a]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [5.3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over5]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over2]

곡선 [eqn: y=x^2]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 곡선이 직선 [eqn: y= 4 over n x]와 만나는 점을 각각 [eqn: {rmA}_n], [eqn: {rmB}_n]이라고 하자. [eqn: lim_n->inf bar{{rmA}_n {rmB}_n}]의 값은? [5.3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이고, 모든 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: f(a+b) = f(a) +f(b) +2ab +1]
이 성립한다고 한다. 다음 중 옳은 것은? [5.4점]

① [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에서 연속이다.

② [eqn: f(x)]는 [eqn: x=2]에서 불연속이다.

③ [eqn: f(x)]가 불연속이 되는 [eqn: x]의 값은 [eqn: 1]개다.

④ [eqn: f(0)=1]이다.

⑤ 닫힌구간 [eqn: [-1,```1]]에서 [eqn: f(x)=0]인 [eqn: x]가 존재하지 않는다.

실수 전체에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 구간 [eqn: (0,```inf)]에서 함수 [eqn: g(x)]를 [eqn: g(x)= {f(x+1)-f(1)} over {x}]이라 정의하자. 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.2점]

ㄱ. [eqn: lim_x->0+ g(x) = f`'(1)]

ㄴ. 함수 [eqn: xg(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄷ. [eqn: [1,```4]]에서 [eqn: f`'(x)>0]이면 [eqn: g(2)<g(3)]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

함수 [eqn: f(x)=x^4 -2x^3 -3]의 그래프를 아래 주어진 조건에 만족하도록 그리시오. [5.0점]

∘ 함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축과의 교점의

좌표를 표시할 것

∘ 극대, 극소의 좌표를 표시할 것

[2016년 중산고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

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